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Comment convertir des décimales répétitives en fractions

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Enlever la décimale répétitive. Pour ce faire, soustrayez x de 10x. Rappelez-vous que tout ce que vous faites à un côté de l’équation doit être fait à l’autre, donc :

Réécrire la décimale comme une équation. Écrivez-le de façon à ce que x soit égal au nombre original. Dans ce cas, l’équation est x = 0,4444. Puisqu’il n’y a qu’un seul chiffre dans la décimale répétitive, multipliez l’équation par 10^1 (qui est égal à 10).

Écrivez le problème sous forme d’équation et soustrayez les décimales répétitives. Encore une fois, si x = 6,215151, alors 100x = 621,5151. Pour supprimer les décimales répétitives, soustraire des deux côtés de l’équation :

Enlever la décimale du numérateur. Pour ce faire, multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^z, où z est égal au nombre de décimales que vous devez déplacer pour éliminer la décimale. En 615.3, vous devez déplacer la décimale d’une position, ce qui signifie que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par 10^1 :

Déterminez les chiffres répétitifs. Il n’est pas rare qu’un nombre ait des chiffres non répétitifs avant la décimale répétitive, mais ceux-ci peuvent toujours être convertis en fractions.

Résoudre pour x. Puisque 99x = 615,3, divisez les deux côtés de l’équation par 99, ce qui vous donne x = 615,3/99.

Résoudre pour x. Une fois que vous savez ce que 9x égale, vous pouvez déterminer ce que x égale en divisant les deux côtés de l’équation par 9 :

Réduire la fraction. Mettez la fraction dans sa forme la plus simple (le cas échéant) en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand facteur commun.

Localisez la décimale qui se répète. Par exemple, le nombre 0,4444 a une décimale répétitive de 4, c’est une décimale répétitive de base en ce sens qu’il n’y a pas de partie non répétitive au nombre décimal. Comptez le nombre de chiffres répétitifs qu’il y a dans le motif.

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