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Comment résoudre des équations radicales

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N’oubliez pas de régler les deux côtés de l’équation, pas seulement les termes. Lorsque vous enlevez le radical, vous quadrillez les deux côtés de l’équation. Si vous avez plusieurs termes, comme l’équation x=2x 3{displaystyle {sqrt {sqrt {x}}=2x 3}, vous devez équarrir le côté entier, et non les termes individuels (2×2{displaystyle 2x^{2}} et 32{displaystyle 3^{2} sont tous deux inexacts). Avant de résoudre x dans l’exemple, alors :

Utilisez la stratégie d’isolation, avec seulement quelques nouvelles astuces, pour résoudre des équations radicales complexes. Si vous avez deux radicaux dans votre équation, ne paniquez pas. Les bases de la résolution d’équations radicales sont toujours les mêmes. Vous voulez obtenir les variables par elles-mêmes, supprimer les radicaux un à la fois, résoudre l’équation des restes et vérifier toutes les solutions connues.

Carrer les deux côtés de l’équation pour éliminer le radical. Tout ce que vous avez à faire pour défaire un radical, c’est de l’arranger. Parce que vous avez besoin de l’équation pour rester équilibré, vous équerrez les deux côtés, tout comme vous avez ajouté ou soustrait des deux côtés précédemment. Donc, pour l’exemple :

Isoler la variable et le radical d’un côté de l’équation. C’est comme pour toute autre équation algébrique. Combinez des termes semblables et ajoutez/soustrayez des nombres pour que votre variable et votre radical soient autonomes. Si cela aide, traitez le x{displaystyle {sqrt {x}}}} comme un « x » normal dans tout autre problème, et résolvez cela. Par exemple, avec le problème x 3=10{displaystyle {sqrt {x}} 3=10} :

Vérifiez toutes les solutions possibles pour obtenir la bonne réponse. Rappelez-vous que toutes les réponses que vous trouverez ne seront pas correctes. Vous devez les rebrancher pour les vérifier. Si une réponse ne fait pas partie de la solution, vous pouvez vous sentir libre de la jeter, même si certains enseignants veulent que vous montriez que vous avez trouvé et rejeté la réponse dans votre travail.

Utilisez la même technique pour les racines plus compliquées, pas seulement pour les carrés. Cette même stratégie fonctionne quelle que soit la racine, comme x3-1=3{displaystyle {sqrt[{3}]{x}}-1=3}. Vous avez juste besoin d’élever les deux côtés à la même puissance que la racine. Donc, pour cet exemple :

Résoudre pour « x » une fois que tous les radicaux sont partis. Théoriquement, vous pourriez continuer à le faire peu importe le nombre de radicaux que vous avez, bien que vous puissiez voir comment les choses se compliqueraient rapidement. Une fois les deux radicaux partis, il est temps d’utiliser vos compétences en algèbre pour résoudre x. Dans cet exemple, x2-10x 25=4x-4{displaystyle x^{2}-10x 25=4x-4}, vous aurez besoin de l’équation quadratique. Vous pouvez également représenter graphiquement les deux côtés de l’équation et voir où ils se rencontrent.

Vérifiez vos réponses dans le problème original. Lorsque vous résolvez des équations radicales, vous pouvez obtenir des réponses qui ne correspondent pas vraiment au problème. Vous devez toujours vérifier vos solutions pour vous assurer d’avoir toutes les vraies réponses. Pour vérifier une réponse, il suffit de brancher chaque réponse pour « x » dans l’équation originale :

Carrer les deux côtés de l’équation. Encore une fois, il n’y a rien ici que vous n’ayez pas fait avec des équations plus simples. Carrer les deux côtés pour enlever le radical sur la gauche.

Carrer les deux côtés. Encore une fois, vous pouvez le faire avec n’importe quelle racine — si vous avez une racine cubique, vous couperiez en cubes les deux côtés, si c’est la 4ème racine, vous élèveriez les deux côtés à la 4ème puissance, etc. Votre but est simplement de défaire le radical.

Isoler l’une des variables sous le radical. Obtenez l’une des variables seule, comme vous le feriez normalement. Ignorez l’autre pour l’instant. Pour l’exemple, ajoutez simplement x-1{displaystyle {sqrt {x-1}}} de chaque côté :

Isoler l’autre racine carrée. Vous avez perdu l’un de vos signes radicaux, il est temps de vous débarrasser du second. Il suffit de faire les mêmes mouvements que la première fois, en isolant le côté avec le radical.

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